ガウスという数学者の子どものときの話です。

先生が「１から１００まで足しなさい」という問題を出しました。

学校の先生というのは、子どもにこういう時間のかかる問題をさせておいて、なにか別のことをしていることがあるものなのです。日記を見たり、連絡帳を書いたり、その日の通信を書いたり・・・

子どもたちは、この問題に取りかかりました。

ところが、ガウスはあっという間にこの計算をしてしまったのです。

その方法が、つぎの計算の仕方でした。

１＋２＋３＋４＋５＋・・・・＋９７＋９８＋９９＋１００

の計算のかしこいやり方

まず下図のように数字を逆にして、１００から１まで並べます。

そうして上下２つの式を足してみると、どこも１０１になります。

　 　　１＋　　２＋　　３＋　　４＋　　５＋・・・・・＋　９７＋　９８＋　９９＋１００
　＋ １００＋　９９＋　９８＋　９７＋　９６＋・・・・・＋　　４＋　　３＋ 　 ２＋　　１
------------------------------------------------------------
１０１＋１０１＋１０１＋１０１＋１０１＋・・・・・＋１０１＋１０１＋１０１＋１０１

これを全部足すのは簡単です。

１０１が１００こできるので、

１０１×１００＝１０１００

これは、１から１００までの数字を２回足した数字なので、半分にして

１０１００÷２＝５０５０

こうして　１＋２＋３＋・・・・＋９９＋１００＝５０５０　、となります。

言葉の式にすると、

（最初の数字＋最後の数字）×数字の数÷２

とか

（初項＋末項）×項数÷２

とすると、連続した数字の足し算ができるのです。

１から１０００まででも、１００から２００まででもこの考え方で足すことができます。

やってみよう