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長方形はいくつ

ときかた その２

一度に数えるより、少しずつ分けて数える方がわかりやすいもののです。少しずつ分けて考えた方が、数え方もわかってきます。

そこで、【ときかたその２】は、マスの数でわけてかぞえてみます。

マス１つでできる長方形は

１段に４つできて４段あるから

４×４＝１６

たてマス１つ、横マス２つでできる長方形は

１段に３個できて４段あるから、

３×４＝１２

たてマス２つ、横マス１つでできる長方形は

たて一列（れつ）に３つできて、４列あるから

３×４＝１２

たて２マス、よこ２マスでできる長方形は

たてに２マスの取り方が３通り、横に２マスの取り方が３通りあるから

３×３＝９

たて２マス、よこ３マスの長方形は

たて２マスの取り方が３通り、よこ３マスの取り方が２通りだから

３×２＝６

たて３マスよこ２マスの長方形は

たて３マスの取り方が２通り、よこ２マスの取り方が３通りだから

２×３＝６

たて３マス、よこ３マスの長方形は

たて３マスの取り方が２通り、横３マスの取り方が２通りだから

２×２＝４

たてが４マス横が３マスの長方形は

たて４マスの取り方が１通り、よこ３マスの取り方が２とおりだから

２×１＝２

たてが３マス横が４マスの長方形は

たて３マスの取り方が２通り、よこ４マスの取り方が１とおりだから

１×２＝２

たて４マス、横４マスの長方形は

たて４マスの取り方が１通り、よこ４マスの取り方が１通りだから

１×１＝１

以上をまとめて

４×４＋４×３＋３×４＋３×３＋３×２＋２×３＋２×２＋２×１＋１×２＋１×１＝１００

式を１つにまとめると

（４＋３＋２＋１）×（４＋３＋２＋１）＝１００

となります。