長方形はいくつ
ときかた その３
３の１（よく似ているのが３の２）
長方形の数は、たてと横のくぎりの数を掛け合わせると出ます。
たての区切り数は、
１マスでくぎると４通り、
２マスでくぎると３通り、
３マスでくぎると２通り、
４マスでくぎると１通り、
だから、たての長さの取り方は（４＋３＋２＋１＝１０）で１０通り
よこの区切り数は、
１マスでくぎると４通り、
２マスでくぎると３通り、
３マスでくぎると２通り、
４マスでくぎると１通り、
だから、よこの長さの取り方は（４＋３＋２＋１＝１０）で１０通り
そこで
（４＋３＋２＋１）×（４＋３＋２＋１）＝１００
答え、１００通り
３の２（よく似ているのが３の１）
５本のたての線の中から２本選んで、
５本の横の線の中から２本選ぶと長方形ができます。
たての５本の線から２本の選びかたは
５Ｃ２＝５！×２！÷３！
＝５×２
＝１０
と計算して１０通り、
横も同じ１０通りだから
長方形の数は
５Ｃ２×５Ｃ２＝１０×１０
＝１００
長方形は１００個です。
おまけ
５Ｃ２＝４＋３＋２＋１
５個から２こ選ぶ組み合わせと、ガウスの足し算とがつながります。