最大公約数1

最大公約数を素早く求めてみよう

公約数を書き出して考える

●8と6の公約数というのは、8の約数と6の約数の中で、共通のもののことだ。
8の約数は分かるかい。
■8を割れる数だから、1,2,4、8だよ。
●そうだ。じゃ6の約数もいってごらん。
■1,2,3,6だよ。
8の約数
6の約数

●どちらにも共通な約数は、1、2だろ。
 これを公約数というんだ。
 そして大きい方の2を最大公約数というんだよ。
■最大っていうのに以外と小さいんだ。
●もう一つやってみよう。18と24の公約数はわかるかい。
■まず、18の約数は、1,2,3,6,9,18でしょ。
 次に、24の約数は、1,2,3,4,6,8,12,24でしょ。
 共通なのは、1,2,3,6,だから最大公約数は6だ。
18の約数 18
24の約数 12 24
●大当たり。
■約数を書いておいて、同じのを見つければ良いんだね。
●そう。

片方の公約数を書き出して考える

  片方の約数を考えて、それがもう片方の約数になっているか考えても良いよ。
■どうやるの。
●12と15の最大公約数を求めるには、まず12の約数を考える。
■1,2,3,4,6,12だよ
●その後、15の約数になっているか調べて○をつけてごらん。
■1は、15の約数だから○、2は×、3は○、4は×、6は×、12も×だ。
●1番大きいのは3だから、3が最大公約数だね。

計算で考える その1

上級の探し方

計算で考える その2

もうひとつ、コンピュータなどで使う方法が互除法だ。
36÷24=1…12
このあまりで、24を割ると
24÷12=2 あまり0
あまりが無くなったときの12が、最大公約数。
ここで説明は省略するけれど、大きい数から小さい数を引き算すれば最大公約数が出ることがあるのは、この応用なんだ。
大きい数字で公約数を探すときにとっても有効だよ。
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