奇数の和と平方数（四角数）

くま・・・１から３までの奇数（きすう）を足してみよう。 りす・・・奇数っていったって、１と３だけでしょ。 くま・・・そうですよ。 りす・・・１＋３＝４　でこれがどうしたの。 くま・・・この数が、４＝２×２と、同じ数をかけた数になっています。 りす・・・それがどうしたの くま・・・１＋３＋５はどうなる りす・・・１から５までのきすうですね。１＋３＋５＝９です くま・・・ほら、９＝３×３　と、同じ数をかけるようにになっている りす・・・それなら７までの奇数を足すとどうなるんだろう くま・・・やってごらん りす・・・１＋３＋５＋７＝１６ 　　　　　あ、１６＝４×４になってる くま・・・はい、いいことにきがつきましたね。 　　　では、１から９９までの奇数を足すと、いくつ・・・ りす・・・えっと、奇数の数は５０個でしょだから 　　　１＋３＋５＋……＋９９＝ これが平方数と奇数の関係が分かると、簡単（かんたん）なんですね 奇数（きすう）を足していって見ます。 まず最初（さいしょ）は 　　１＝１×１　って当たり前だけど でも 　　１＋３＝４＝２×２ ほら、奇数を足すと、その答えは、同じ数をかけた数になる。 え、次はどうなのっていうのでやってみよう。 　　１＋３＋５＝９＝３×３ ほら不思議（ふしぎ）でしょ。 くま・・・すごい〜〜〜 　１＝１×１ 　１＋３＝４＝２×２ 　１＋３＋５＝９＝３×３ 　１＋３＋５＋７＝１６＝４×４ 　１＋３＋５＋７＋９＝２５＝５×５ 　こうい同じ数をかけてできる数をを平方数（へいほうすう）といいます。 　どうしてこうなっているかって・・・・ 　次の図を見てみましょう 赤い○がふえていく奇数です。 最初が１、次が＋３、次が＋５と奇数がふえていきます。 そして正方形にならんでいきます。正方形がどんどん大きくなっていくのです。 だから平方数になるんですね。 それでは、もう一度、１から９９までの奇数を足すと、いくつ・・・ ヒント、９９÷２＝４９・・・１　だから、一辺５０個の○がならぶ図形になります。 りす・・・５０×５０だね、簡単だけど、すごいなぁ。数って面白いなぁ。