世界で一番大きい素数

世界で一番大きい素数はなんでしょう。
コンピュータで大きな素数を探す計画が進められていて、現在一番大きい素数はインターネット上に公開されているけれど、その数は印刷すると紙におよそ１８００ページになるといいます。
では、もっと大きい素数はないのかというと、発見はされていませんがあるのです。
素数にはきりがないことがユークリッドというギリシャ時代の学者によって証明されています。

もし世界で一番大きい素数があるとします。
それがｎ番目の素数だとして、１番目の素数２からｎ番目の素数まで全部かけ算してそれに１を足してみます。
ある数＝２×３×５×７×１１×……素数を全部かけていって……×最後の素数＋１
すると、ある数は、それまで発見されたどの素数で割っても、１あまります。
ある数は素数です。
そして、一番大きいと考えられた素数より大きいのです。
一番大きい素数より大きい素数があるということは、矛盾しています。
そこで、一番大きい素数があると考えたのが間違いだとわかります。
一番大きい素数はないのです。

では、どうしてコンピュータで限りなく素数を探すのでしょうか。
それは、素数が数学の大切な内容を含んでいるからだそうです。
ふ〜〜〜ん。