約数さがしと完全数、不足数、過剰数
ある整数の約数とは、その数をを割り切れる整数のことです。|
６を割り切れる整数は、 |
６÷１＝６ | |
| ６÷２＝３ | ||
| ６÷３＝２ | ||
| ６÷６＝１ | の４つですから、 | |
| ６の約数は、１，２，３，６の４つです。 | ||
| ７の約数は、 | ７÷１＝７ | |
| ７÷７＝１ | だから、１と７の２つだけです。 | |
| ７のように 自分と１との２つだけしか約数を持たない整数を、素数（そすう）といいます | ||
| ８の約数は、 | ８÷１＝８ | |
| ８÷２＝４ | ||
| ８÷４＝２ | ||
| ８÷８＝１ | の４つです。 | |
| １２の約数は、 | １２÷ １＝１２ | |
| １２÷ ２＝６ | ||
| １２÷ ３＝４ | ||
| １２÷ ４＝３ | ||
| １２÷ ６＝２ | ||
| １２÷１２＝１ | の６つです。 | |
下のアプレットの枠の中に 数字を入れると、その数字の約数を全部見つけます。
約数が２つの数を３つ見つけましょう。
約数が３つの数を３つ見つけましょう。
約数が４つの数を３つみつけましょう。
約数が５つの数を１つ見つけられますか。
約数が６つの数を１つ見つけましょう。
１００より下の、たくさん約数のある数を探しましょう。
それ自身をのぞいた約数を全部足すと、元の数字になる数を完全数といいます。
また元の数字より小さいと不足数、大きいと過剰数といいます。
６の約数は１，２，３，６
約数の中から６をのぞいて、残りの約数をたすと、１＋２＋３＝６
それ自身の６になりましたから、これは完全数です。
| 数（それ自身） | 約数 | それ自身をのぞく約数の和 | 何数 |
| ６ | １，２，３，６ | １＋２＋３＝６ | 完全数 |
| ８ | １，２，４，８ | １＋２＋４＝７ | 不足数 |
| １２ | １，２，３，４，６，１２ | １＋２＋３＋４＋６＝１６ | 過剰数 |
以下のappletは、以前に作ったもので、動かないパソコンが多いと思いますが
ここへ残しておきます。
１０から４０までの間の、完全数を探しましょう。
４９０～５００の間にも、完全数があります。探してみましょう。
（あまり大きい数字は時間がかかります。）
（最大２１,４７４８,３６４７までですが、枠内には表示し切れません。）
完全数は、２００１年現在、３３こ見つかっています。
小さい方から書くと、６，２８，４９６，８１２８ です。
見つかっている中で、一番大きい３３番目の完全数は、８５９４３３です。
３４番目の完全数を見つけるのは、あなた？？（２００１年・記）
その後・・・
１９９６年、コンピュータを使用し始めてから２０１１までの16年間に３４番目から４７番目までの１４個が発見されています。（２０１３年・記）
レベルアップ：約数が３つの数