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平行四辺形ＡＤＥＦの面積が３０平方センチメートルのとき みどり色の三角形ＡＣＤの面積は何平方センチメートルでしょう。 |
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緑色に塗られた三角形の面積と、水色に塗られた三角形の面積はおなじです。 どうしてかというと、緑色の三角形の底辺は三角形ＡＣＤから三角形ＣＢＤを引いたものですし 水色の三角形は三角形ＣＦＤから三角形ＣＢＤを同じように引いたものですし 三角形ＣＡＤと三角形ＣＦＤは底辺ＣＤで同じ高さの三角形だからです。 また、平行四辺形ＡＦＤＥの面積は３０平方センチメートルですが、平行四辺形を辺ＡＤが底辺でＤＥ’が高さだと考えると、高さは、３０÷６＝５ｃｍとなります。 辺ＡＤと辺ＦＥの間は５ｃｍということです。 水色の三角形の辺ＢＤ＝６−４＝２ｃｍですので、これを底辺、DE’が高さと考えて、三角形の面積は ２×５÷２＝５平方センチメートルです |
| 他にもＣＤ’の長さを求める方法もありますね。 三角形ＢＡＦと三角形ＢＤＣは相似だから、辺と高さの比も同じになります。 そこで、 ＡＢ：E’D＝ＢＤ：Ｄ’Ｃ Ｄ’Ｃをｘとすると ４：５＝２：ｘ これから ｘ＝５／２ 底辺が４，高さが５／２（二分の五）だから緑色の面積は。 ４×５/２÷２＝５ |
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三角形ACFの面積から、三角形ABFの面積を引いても答えが出ます。 分かりやすいように、左のように変形して考えると 三角形ACFの面積は ５×６÷２＝１５平方センチメートル 三角形ABFの面積は ５×４÷２＝１０平方センチメートル 引き算して １５−１０＝５平方センチメートル この変形もおもしろいでしょう。 |
