本当に三角形の内角の和は180度なのか
本当に三角形の内角の和は１８０度なのかって思ったことはありませんか。
確かに三角形を折ってくっつけると１８０度になります。でも、これって本当は少し違ってるんじゃないか、切るときに少しずれているんじゃないかって気がしませんか。
平行線はいつまでたっても交わらないっていいます。これだってひょっとして先の方へ行ったらだんだん開いているとか、ひょっとしたらうーーーんと向こうでくっついているとかいうことはないでしょうか。
三角形の内角の和は１８０度ということと、平行線はくっつかないということは同じことなんです。でもどっちも本当にそうなんでしょうか。
実は、三角形の内角の和を180度としたのは、ユークリッドという数学者です。紀元前３世紀、ユークリッドは、幾何学原論という本を書きました。この本は図形に関する本の一番元となることがたくさん書いてあります。ユークリッドはまず、点とは何かとか、腺とは何かということを定義しました。その後、５つのことを明白である、つまり疑ることのできない基礎として書きました。
その５番目が、三角形の内角の和は180度というのと同じ意味のこと、平行線は交わらないということを書いているのです。
この５つを公準といって、図形の学問のきまりとして書いているのです。
分かりやすく書き直してみると
| 【公準】図形の学習では次のことが認められているとしなさい （１）任意の点から任意の点へ直線を引くこと。（どの点からどの点けも直線が引ける） （２）有限直線を連続して一直線に延長すること。 （直線はどこまでものばすことができる） （３）任意の点と任意の距離で円をかくこと。 （点と半径が決まれば円がかける） （４）すべての直角は等しい。 （これは、書き直さなくてもそのまま） （５）一つの直線が二本の直線と交わり、同じ側の内角の和が二直角より小さいならば、この二直線を限りなく延長すると、二直角より小さな角のある側で交わる。（これが問題の第五公準だ！！！） |
５番目を第五公準といいます。
これは、平行線はいつまでたっても平行のままあいだが開きもしないし縮まりもしないとか、三角形の内角の和は180度であるということと同じ意味です。
数学者はこの５番目が何とかして証明できないかと、長い間研究してきました。だって、５番目は他と比べてずっと複雑だからです。複雑な物は簡単な物を組み合わせてできているんじゃないか、きっとどうにかするとこれは簡単なことから導き出せると、多くの学者が考えたのです。
長い間この問題は考えられました。なんとか他の考えからこれが導き出されないだろうかって。そしてずっと考えられた末、この答えは、１９世紀になって、見つけられたのです。見つけた人は、ガウス、ボイヤ、リーマン、ロバチェフスキーという学者です。それは、三角形の内角の和は、１８０度よりもっと小さいとすると、またはもっと大きいとすると、これまで考えられてきた世界とはもっと別の世界が成り立つという結果だったのです。
では、今習っていることは無駄なのかって？ウソなのかって？
いいえ、そうではありません。普通の世界は三角形の内角の和は１８０度です。今習っている三角形の内角の和は１８０度という学習を元にして、そうでなかったらどうなるかという問題につながり、しまいは宇宙にははてがあるかという問題につながっていくのです。
１８０度でないときがあるっていう話をウソだって言う人がいたら、リーマン幾何学って知ってる？、そういう学問があるんだってっていって下さい。今習っているのは１８０度、でもそうでなかったらって考えた人もいるのです。
興味のある人は、ユークリッドｍ第五公準、リーマン幾何学などで検索してみると見つかるかもしれません。