左にあるのは木です。
木は植物のことだよという印（しるし）です。

右にあるのは何でしょう。
右側の下にある又は手です。
手は漢字では三本指になっていることが多く、友達の友とか、手に取るの取るにも使われています。
枝の時にある又も、三本指の手です。
そして手で持っているのは、枝分かれした草や木です。
枝分かれした草や木を手に持って、これだよ、葉っぱがついたり花がさく枝のことだと表しているのです。

木などの植物で、枝分かれした部分を手で持って、枝という漢字ができました。
枝分かれしていないのは、幹（みき）といいます。

枝は、木と、木の枝分かれしているところを手で持っているのところ、と覚えたらどうでしょう。。