3つの数の平均が

3つの数ABCがあります。
AとBとの平均は49、BとCとの平均は42、CとAとの平均は45です。
A,B,Cそれぞれいくつでしょう。
そのまま式にすると
(A+B)÷2=49・・・・①
(B+C)÷2=42・・・・②
(C+A)÷2=45・・・・③

ここでひらめき

3つの式を足すと、
A+B+C=136・・・・④ だよ。
どういうこと?
1番目の式は、AとBの半分を足すということでしょ。
うん。
1番目の式は、BとCの半分を足すということでしょ。
1番目の式は、CとAの半分を足すということでしょ。
そうか、AもBもCも半分が2つずつあるから、3つたせばA+B+Cになるんだ。

ここまでできれば

次に1番目の式を2倍すると
A+B=98・・・・⑤
④と⑤を比べて④ー⑤をすると
C=136-98=38
2番目の式を2倍すると
B+C=84
これと④の式と比べると
A=136-84=52
3番目の式を2倍すると
C+A=90
これを④の式と比べると
B=136-90=46
ほら、簡単にABCがわかった。
ひらめかなくても見えてくる。