12と15の公倍数・公約数

最小公倍数の求め方

書き出してみる


数が小さいうちは、2つの数の倍数を考えていって、一緒になるところを探します。
でも、数が大きくなると、2つの数の倍数を考えていって、一緒(いっしょ)になるところをさがすのは大変です。

計算で探す


そういうときは、計算でできるのです。
まず、2つの数を素数に分けて見ましょう。
素数に直すというのは、なるべく小さい数のかけ算に直すのです。
これを素数分解といいます。
12=2×2×3
15=3×5
同じところは3です。
この同じところが最大公約数といいます。
違うところは2×2と5
そこで、ちがうところと、最大公約数をかけると、(2×2)×(5)×3=60
これで計算できます。

確かめてみると


60=2×2×3×5×3=(2×2×3)××5=12×5
で、12の倍数になっています。
60=2×2×3×5×3=(2×2)×(3×5×3)=4×15
で15の倍数にもなっています。

両方共通なところ(最大公約数)と、違うところをかければ


両方共通なところ(最大公約数)と、違うところをかければ、答えの最小公倍数になるのです。
これは、2つの数をかけて、つまり 12×15をして、共通な3で割ったのと同じことです・
12×15÷3=12×5=60となります。

二つの数をかけて、最大公約数で割った数が、最小公倍数になるのです


計算の仕方↓
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