円と接線

円に1カ所で接する直線を接線といいます。
接線と円のことを考えましょう。
円と、円に1カ所で接する直線があります。
直線が円と接するところから、円の中心に直線を引きます。
印をつけた角度は何度でしょう。

?でしめした角度は90度です。
中心から引く線と、接線とでできる角度は、右側も左側も90度です。
(1)接点を通る半径に垂直に交わってる直線を引きます。
 この直線は、接線の時以外は円といつでも2点で交わっています。
 そして、合同な2つの直角三角形ができます。

(2)この直線と半径の交点を接点に近づくように直線を動かしていきます。
 2つの交点は、左右対称の位置のまま接点に近づいていきます。
(3)そして、直線と半径との交点が接点の位置になったとき、
  この2つの交点は、接点の位置に重なります。
  このとき直線は接線となり、いま考えている半径に対して垂直のままです。

こうして、接線と、接点から中心へ引いた線とでできる角度は90度になるのです。

上手に切り張りすれば