Ｎ角形の外角の和は、いつも３６０度になるのです。
説明の方法は色々あります。
５角形で説明してみましょう。
赤い角度で示した角の合計は、１８０×５度（９００度）です。
また青い角度で示した5角形の内角を全部足すと、１８０×３度（５４０度）です。
だから、緑色の外角の和は、赤から青を引いた角です。
赤い角度を合計すると １８０×５ です。
青い角度は、5角形の内角の和です。
5角形は三角形3つに切れますから 5角形の内角の和は 180°×3
これを引き算して、
１８０×５ー１８０×３＝１８０×２＝３６０度
でも、全部寄せ集めれば３６０度になることは直感的に分かります。
これを説明してみましょう
まず平行線を引く説明をしてみましょう。
上図のように、５角形の辺がどれも一点に集まるように平行線を引きます。
すると同位角の大きさは皆同じなので、右図のように外角が集まります。
そして、ちょうど一回りの角となって、外角の和は３６０度になります。
もう一つ別の説明をしてみましょう。
エンピツを図のようにおきます。
そして、順番に１，２，３，４と外角の大きさだけ回転していくと、ちょうど一回りになります。
そこで、外角を全部足すと３６０度になります。
ここでふと考えます。
内角の和は、N角形なら、１８０°×（Ｎ－２）
このー２ってやつは、どこへ行っちゃったんだろうって。
１８０°×２＝３６０°
この３６０°はどこへ行っちゃったんだろう。
そして、外角へいっちゃったんだって気がついた。
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