つながった正三角形

(問1)
 下の図の三角形ABCと三角形ADEはともに正三角形です。
図の角アの大きさを答えなさい。
東山中2015


分かるところを書いてみよう。
まず、角EAD=60
すると、角AFC=18+60=78°
角ADB=18°
これは、(1つ前の問題でやったように)
三角形ACE≡△ABDからわかる。
すると 
角ア+角ADB=78となって
角ア+18=78
だから
角ア=60°

あれ28°を使わなかった。



3つの黄色い三角形を考える。
角AEC=角ADB (三角形ACE≡三角形ABDだからね)
もう一つの赤い点の角は、対頂角で同じだから
(2つの黄色い角三角形は相似な三角形。)
三角形の内角の和は180°だから、角アと角FADは同じ
角EAD=60°だから、角ア=60どです。

前の問題で、角アの反対側が120°ってやったから
その仕方を覚えていれば簡単だけどね。
つながった正三角形